索书号： O1/B118(3)
Prealgebra (3rd Edition)
初等代数（第三版）
作者： Daniel J. Bach, Patricia J. Leitner
出版： McGraw-Hill, 2006
本书是一本初等代数教科书，内容相当于我国小学到初中的代数。本书分为三个部分，第一部分介绍算术运算，包括简单的加减乘除和乘方开方；第二部分介绍表达式，包括变量、多项式和算式的除法；第三部分介绍方程，包括解含未知数 x 的方程和一些应用，最后介绍几何和测量。
本书图文并茂，应用大都是日常生活中的一些小问题，适合初等数学教育工作者参阅。
索书号： O14/D886
Transition to Higher Mathematics : Structure and Proof
向高等数学的过渡：结构与证明
作者： Bob A. Dumas, John E. McCarthy
出版： McGraw-Hill, 2007
本书是为学过微积分并且想知道什么是“真正的数学”的学生写的一本参考教材，目的是使得这些学生能够发现数学的魅力和趣味，因而为将来学习更多的高等数学做准备。因此，书中更多的介绍数学的逻辑性和定义定理的含义（主要是几何含义）。书中前四章介绍数学的逻辑基础，包括集合论、关系、证明的逻辑和归纳法原理。第五章到最后的第九章介绍高等数学的一些概念和定理，包括极限、集合的势、初等数论、实数和复数。书末附录 B 简单介绍了 Zermelo-Franenkel 公理和选择公理。本书讲解逻辑清晰，证明详细，而且每章都配有大量的习题，很适合初学者使用。
本书可作为数学系学生和其他专业对数学感兴趣的学生参考。
索书号： O153.3/M647
Combinatorial Commutative Algebra
组合交换代数
作者： Ezra Miller, Bernd Sturmfels
出版： Springer, 2005
组合交换代数是一个与纯粹数学和应用数学的其他领域有普遍联系的活跃的研究领域。本书对该领域的介绍自成一体，重点介绍研究多重 分次 多项式环、半群代数、行列式环等的组合学技术。本书分为 18 章三个部分，内容覆盖了从单项式理想的同调不变量及其多边形解法，直到研究有群作用的代数族的工具等大量论题，例如环面代数族，旗代数族， quiver loci 和 Hilbert 系统。本书内容丰富，其中配有相当多的插图，每一章前面有内容提要，章后附有相当数量的习题。
本书可作为数学系研究生教材，亦可作为相关研究人员参考之用。
索书号： O174.51/K64e
Ernst Equation and Riemann Surfaces
Analytical and Numerical Methods
Ernst 方程和黎曼曲面——解析及数值方法
作者： Chistian Klein, Olaf Richter
出版： Springer, 2005
本书是物理学讲义（ LNP ）系列教材的其中一部，它结合黎曼曲面，利用解析和数值方法研究 Ernst 方程的解。爱因斯坦方程的精确解对于理解广义相对论在许多方面都是很有用的。它们导致了如黑洞、事件视界等物理概念的产生，并有助于设想这一理论的一些有趣的特性。而且它们还被用来检验各种逼近方法和数字密码的质量。在对称平稳时空的情况下爱因斯坦方程等价于完全可积的 Ernst 方程。本书结合黎曼曲面，利用分析和数值方法，从物理和数学方面详细研究了 Ernst 方程的解。
本书分 8 章讲解，前两章主要介绍 Ernst 方程，第三章介绍 Ernst 方程和黎曼 - 希尔伯特问题的关系，利用 Fay 恒等式研究方程解的性态。第四章研究物理坐标下解的解析性质，并考虑了其极限形式。第五章利用前面介绍的方法研究边界值问题和解的性态。第六章是数值方法，第七章介绍物理特性，最后一章列出一些未解决的问题 (open problems) 。书后两个附录分别介绍黎曼曲面和 theta 函数、 Ernst 方程和扭曲理论。
本书可供数学系和物理系高年级本科生、研究生和相关工作人员参考。
索书号： O174.6/O77
Orthogonal Polynomials and Special Functions
Computation and Applications
正交多项式和特殊函数——计算及应用
作者： Francisco Marcellán, Walter Van Assche (Eds.)
出版： Springer ， 2006
本书是第五届欧洲“正交多项式和特殊函数”暑期学校的讲义，其中收录了八位演讲者中七位的讲稿，包括正交多项式和特殊函数的计算方法和现代应用。第一篇介绍正交多项式的计算方法和软件，特别是与求积和逼近的联系，给出了许多可在 matlab 中实现的算法；第二篇简略介绍了复平面上的对数势能和相应的平衡问题；第三篇给出了限制域和外域上的平衡问题的重要应用，这是描述离散正交多项式的渐近线的必要部分；第四篇将正交多项式的概念扩展为正交有理函数，并把数量系数的典型情况扩展到矩阵系数的情况。第五篇首先介绍 Chebyshev 多项式和 Gegenbauer 多项式，然后考虑多个变量的多项式，给出它们的因式分解和与量子可积性、分离性的关系。第六篇介绍的基本对象是 Leonard 对以及 Leonard 对与一个给定的正交多项式类的对应关系。最后一章介绍非线性特殊函数： Painlevé 方程，给出了六个 Painlevé 方程和它们的许多重要的数学性质，并给出了这些方程的一些应用。书中配有一定量的习题和未解决的问题可供进一步的研究。
本书适合数学系高年级学生，研究生和研究特殊函数和正交多项式的工作人员参考。
索书号： O177.2/G915
Geometry of Müntz Spaces and Related Questions
Müntz 空间的几何和相关问题
作者： Vladimir I. Gurariy, Wolfgang Lusky
出版： Springer, 2005
本书主要讨论 Banach 空间的几何，其基本出发点是经典的 Müntz 定理，该定理指出：单位区间 [0 ， 1] 上的由所有单项指数间有太多跳跃的多项式组成的空间 E 在 [0 ， 1] 上的所有连续函数组成的空间 C 中非稠密。由此得到一个新的 Banach 空间 E ，该空间的几何还有许多有待研究，这引起了作者的关注。作者在书中给出了一些已知的定理，并证明了一些新的结论，例如该空间的同构和等距分类，以及该空间的基的存在性。另外，作者还给出了许多新的问题。
本书分为两部分，第一部分系统地介绍 Banach 空间 E 的性质，包括 E 的几何和子空间；第二部分可以看作是第一部分的应用，这里的研究对象是 Müntz 空间。书中包括开子空间和子空间的倾角，基和边界逼近性质以及万有性质的说明。
本书只要求读者具有基本的泛函分析的知识，可作为数学系本科生、研究生和相关研究人员阅读参考。
索书号： O186.12/D597
Dirac Operators: Yesterday and Today
迪拉克算子：过去和现状
作者： Jean-Pierre Bourguignon, Thomas Branson, Ali Chamseddine, Oussama Hijazi, Robert J. Stanton
出版： International Press, 2005
迪拉克算子是 Paul Adrien Maurice Dirac 为了处理一个重要的物理问题而创造出来的 ，如今它在数学中占据着一个重要的位置，对此 M. F. Atiyah 和 I. M. Singer 功不可没。要理解和迪拉克算子相关的问题，我们需要介绍它的许多方面。本书是“迪拉克算子：过去和现状”暑期学校和讨论组的讲义，涵盖了这一理论的基础。它是最近的数学革命的典范，也是以一种动态的方式加固其历史统一的典范。本书内容分两部分，第一部分是暑期学校的讲稿，介绍迪拉克算子和 Atiyah-Singer 指标定理等一些相关问题；第二部分是研究组的工作。
本书适合数学系高年级学生、研究生和教师及相关研究人员阅读参考。
索书号： O187/C877u(2)
Using Algebraic Geometry (2nd Edition)
应用代数几何（第二版）
作者： David A. Cox, John Little, Donal O'Shea
出版： Springer ， 2005
本书是一本计算代数几何领域的著作，是《 Using Algebraic Geometry 》的新版，包括很多代数几何的应用，特别强调 Gr?bner 基的最新应用和由此得到的结果。全书共分十章，第1 、2两章介绍 Gr?bner基，包括基本定义，算法和定理，以及解方程组，特征值方法和实数解；第3章和第7章介绍结式，包括多元多项式，稀疏结式，及其与多面体，混合体积，环面代数族和解方程组之间的关系。第4 、5 、6三章介绍交换代数，包括局部环，标准基，模，合系，自由解，Hilbert 函数和几何应用；第8，9章是应用，包括整数规划，组合环面，多项式样条函数和代数编码理论；第10章介绍有序整区，结合编码以及 Berlekamp-Massey-Sakata 译码算法。
本书是一本研究生教材，适合数学系研究生、教师及相关研究人员阅读参考。
索书号： O187/E 36g
The Geometry of Syzygies
A Second Course in Commutative Algebra and Algebraic Geometry
合系几何——交换代数和代数几何的第二教程
作者： David Eisenbud
出版： Springer, 2005
代数几何可以看起来很抽象，但事实上它充满了具体的例子和问题。其具体的一面可以通过研究代数族的方程组来处理，而合系在这一研究中是有用的。本书是第一本有关合系在代数几何中的应用方面的教材，内容涉及合系的定性几何理论，描述了一个射影代数族的几何性质，这些几何性质与其合系的数和度，或与其拥有的某些结构特性（例如被特别简单的结构所决定的或有自由分解的结构特性）相对应。书中包括了从内插法到规范曲线的几何的例子。
本书作者曾以本书为研究生基础课教材在 Berkeley 、 Brandeis 和巴黎开设代数几何和交换代数的第二阶段课程。本书也适合已经懂得一点交换代数和代数几何的读者自学。书后附录简单介绍局部上同调和交换代数，以适合读者自学之用。
本书可作为代数几何和交换代数等课程教材，适合数学系高年级学生、研究生和相关工作人员阅读参考。
索书号： O19/M689
Modeling and Computations in Dynamical Systems: In commemoration of 100th anniversary of the birth of John von Neumann
动力系统建模与计算：纪念约翰 . 冯 . 诺依曼诞辰100周年
作者： Eusebius J. Doedel, Gábor Domokos, Ioannis G. Kevrekidis
出版： World Scientific
匈牙利出生的数学天才约翰.冯 .诺依曼无疑是20世纪最伟大而且最有影响力的科学家之一。约翰.冯.诺依曼为计算科学做出了最根本的贡献，他对动力系统特别是对水的湍流也具有浓厚的兴趣。本书提供计算动力系统方面的具有艺术水准的论文集，以此纪念约翰 .冯.诺依曼的诞辰。包括来自于M. Dellnitz，J. Guckenheimer，P. J. Holmes，A. Iserles，J. E. Marsden和M. Shub的投稿，本书提供了如几何积分、神经网络、线性规划、动力天文学、化学反应模型、建筑和流体力学等各个领域的一个独特的组合。
本书可作为计算数学专业高年级学生、研究生和研究动力系统的研究人员参考。
索书号： O211.1/B598(2)
Convergence of Probability Measures (2nd Edition)
概率测度的收敛（第二版）
作者： Patrick Billingsley
出版： Wiley-Interscience publication, 1999
本书是作者三十年前的著作的第二版。在这一版中， Patrick Billingsley 在他原来的经典著作《概率测度的收敛性》中加入了这三十年来这门学科的发展。作者在本书中精确而清晰地将概率极限理论反映到距离空间中，并给出了大量的例子和应用，详细说明了这一理论在从分析和数论到统计、工程、经济和群体生物学等各个不同学科中所展示出来的威力和作用。与第一版相比，本版作者利用这三十年的发展，重写了大部分的章节，并缩短了其他的一些章节，同时加入了一些新的论题。
本书主要分五章论述。第一章介绍距离空间中的弱收敛性，证明了一个与 De Moivre-Laplace 极限定理相关的结果；第二章介绍空间 C[0, 1] 上的弱收敛性，包括有关 Weiner 测度 W 上相关定理的证明；第三章介绍考虑另一种特殊的函数空间即 [0, 1] 区间上只有第一类间断点的函数空间 D[0, 1] ，在这一空间中分析 Poisson 过程和其他一些路径不一定是连续的过程是很自然的，本章也考虑了其他一些“时间”区域如 [0, ∞ ) 的弱收敛性。第四章介绍随机函数的分布的弱收敛性，这些随机函数来源于相关随机变量的各种序列；第五章考虑随机函数的其他渐近性质，包括 Strassens 定理。本书每小节后都附有相应的习题，书后附录介绍距离空间和概率的一些概念和性质。
本书自成体系，可作为教材使用，也可供数学系高年级学生，研究生和相关专业人士研究参考。
索书号： O211-532/E 19L /2003
Lectures on Probability Theory and Statistics
概率论和统计学讲义
作者： Jean Picard
出版： Springer ， 2005
本书包括 2003 年在 Saint-Flour 举办的第 33 届概率论暑期学校的三篇讲稿中的两篇，两位作者分别是 Amir Dembo 和 Tadahisa Funaki 。 Amir Dembo 的课程致力于随机集的分形特性的研究，其焦点集中在随机游动和布朗运动的简单道路的一些好的性质上，特别研究了马尔可夫链的覆盖空间、离散上限随机分形的维数、多尺度截断二阶矩和 Ciesielski-Taylor 恒等式。 Tadahisa Funaki 的课程回顾了随机界面模型，更多的是被称为▽ Φ 界面模型的数学理论的最新进展。其结果被作为概率论中经典的极限定理来论述，文中也提供了基本的概率技术的一些好的应用。
本书适合概率论和数理统计及其他相关专业的学生、教师和有关研究人员阅读参考。
索书号： O212-62/E93
A Handbook of Statistical Analyses Using R
利用 R 系统的统计分析手册
作者： Brian S. Everitt, Torsten Hothorn
出版： Chapman&Hall/CRC
像作者 Everitt 曾经写的关于 S-Plus ， STATA ， SPSS 和 SAS 书一样，本书对如何在 R 系统环境中执行各种统计分析做了直接的和自成体系的描述。从简单的推论到递归分析和聚点分析，著名专家 Everitt 和 Hothorn 引领你有系统地学习 步骤 、指令和对结果的编译；寻址理论和统计背景等理论知识只在有用或必需的情况下介绍。他们最开始给出 R 的一个简介，然后讨论语法，一般运算符，以及用来概括最重要特点的基本数据操作。大量的图片突出了 R 强大的画图功能，而每章后的习题对书中提到的技术和概念起到补充加强作用。书中所有的数据集和编码均可以作为一个数据包从 R 在线的网站上下载。
本书适合计算数学和概率统计专业的学生、教师和研究人员阅读参考。
索书号： O212.1/W187
Statistical and Inductive Inference by Minimum Message Length
利用最小信息长的统计和归纳推断
作者： C. S. Wallace
出版： Information Science & Statistics
最小信息长（ MML ）原理是一个用于处理归纳、假设检验、模型选择和统计推断的信息理论方法。 MML 断言对观察数据的“最好的”解释都是最短的，这提供了一个实现“ Occam 剃刀原理”的标准模板。更进一步地，一个解释是可接受的（也就是说归纳是公正的）当且仅当此解释要比原来的数据更短。
本书给出了最小信息长原理的充分介绍和应用，提供了应用这一原理的理论性论据，展示了帮助其实际应用的特定逼近的发展。 MML 也在一般意义上提供归纳论证，特别是科学归纳的标准的及描述性的基础。本书描述了这一基础，其目的是为了证明其与科学哲学的相关性。
本书适合数学系概率和数理统计专业或对信息理论感兴趣的学生、教师和相关研究人员阅读参考。
索书号： O211.6/s864s8
Stochastic Hybrid Systems
Theory and Safety Critical Applications
随机混合系统——理论和安全性准则应用
作者： Henk A. P. Blom, John Lygeros
出版： Springer, 2006
本书是随机混合系统领域的一本论文集。随机混合系统可以在如航空交通管理等重构复杂的安全准则过程（ restructuring complex safety critical processes ）中扮演中心角色。原则上我们可以利用随机分析工具研究当前系统的安全性、决定已被提议的改变的影响以及提出改变现状的途径的建议。航空交通给随机分析方法带来了许多新的挑战：复杂性和分布、人的因素等等。本书的目的就是提供针对这些挑战的最近研究成果的一个概述。这些研究文稿分三部分安排：第一部分介绍随机混合系统，第二部分介绍分析方法，第三部分讨论复杂性和随机性。
本书适合概率和数理统计专业及其他相关专业的学生、教师和研究人员阅读参考
索书号： O231/T646
Finite Zeros in Discrete Time Control Systems
离散时间控制系统中的有限零点
作者： Jerzy Tokarzewski
出版： Springer ， 2006
在调整离散时间控制系统输出零点的问题中，分析和解释该系统的多变量零点是一个问题，本专著的目的是提供该问题的几何方法一个自我完善的描述。零点的动力学解释是理解在线性系统理论中出现的一些基本问题的基础。本书从定义不变零点开始，最后讨论了输出零点调整的输入和相应解一般特性，给出了极大输出零不变子空间和零点动力学的清晰明了的公式。依作者之言，本书是包括以上这些内容的唯一的书。本书包括八章，其应用于分析的基本数学工具是 Moore-Penrose 广义逆和矩阵的奇异值分解（ SVD ）。书后的三个附录使之自成一体。
本书只要求读者有线性代数和微分方程的初步知识，适合数学系高年级学生、研究生、教师和相关研究人员阅读参考。
索书号 :O1-0/D322(HF)
The number Sense
How the Mind Create Mathematics
《数字观念 -- 大脑是如何产生数学的》
作 者： Stanisals Dehaene
出 版： Oxford University Press,1997
在科技发达的今天，我们的生活中，数字几乎无处不在。没有它，我们既不能发射
火箭，也无法建造桥梁，甚至不能够买卖东西，支付账单。某种意义上，数字的发
明，其重要性可比农业革命、工业革命。然而，数字或许更为渊源流长。公元几千
年前巴比伦的科学家已经能够运用巧妙的数字记号制作精确度令人惊叹的天文历
表；在那之前的几万年前，新石器时代的人们通过在骨头上划线或在洞穴的墙壁上
画点的方式记录下人类最早的数字；然而在那之前的几百万年，甚至远在人类出现
之前，动物们已经会记录数字并进行简单的运算。
是否数字与生命一样的古老？是否他们早已镌刻在我们的大脑之中？是否我们都拥
有一种可称之为 “ 数字觉 ” 的能力以帮助我们认识数字，了解数学？
在本书中，作者向读者介绍了其独创的实验。实验表明人类在婴儿时期已经具有基
本的数字概念，由此可知数字观念就像颜色概念一样是天生的。正是基于这些基本
的数字能力，数字记号系统的发明使得我们能够一步一步攀登数学的高峰。
站在数学和神经学交叉路口，作者将引领您进入神奇之旅，您将会看到大脑的结构
是如何奠定我们的数学认知能力的生理基础，而数学又是如何帮助研究人员打开研
究人类大脑之窗的。
本书适合数学爱好者及相关研究人员阅读。
索书号 :0156.2/H477(HF)
Invitation to the Mathematics of Fermat-Wiles
《欢迎来到 Fermat-Wiles 的数学世界》
作 者： Yves Hellegouarch
出 版： Academic Press,2002
本书是法文第二版的英译本。
主要特色有：
. 精确地呈现掌握 Wile 证明所需概念，只需具有大学数学程度的读者均可以阅读本
书。
. 按历史顺序安排内容。
. 包括适于作为学生个人研究入门的题目及大量的练习和问题。
. 由 Yves Hellegouarch 编写，作者本人对 Fermat 定理的证明做出了重要贡献。
（ Yves Hellegouarch 曾就读于巴黎 Ecole Normale Superieure, 自 1970 年工作于
Caen 大学。 1972 发表论文 “ 椭圆曲线及费玛方程 ”)
本书适于对费玛问题有兴趣的数学工作者及数学爱好者阅读。
索书号 :O212.1/A439/E(HF)
Multiple Regression:A Primer
《多重回归》：入门
作 者： Paul D.Allison
出 版： Pine Forge Press,1999
本书一个很突出的特点是，其内容的呈现采用了问答的方式，且大多数基本问题都
在前面的章节中给予了解答，而那些不那么重要的问题的解答则放在比较靠后的
章节。
前三章是本书的核心。第一章概述了多重回归是什么以及它对什么问题有效，又对
什么问题无效；第二章介绍如何看多重回归表并理解其中的涵义。第三章通过一系
列任意回归模型的关键问题，解释如何评价多重回归结果。其余的章节则讨论了涉
及多重回归的一些应用及一些使用该方法的理论。
本书是写给学习调研方法或统计课程的社会科学专业大学生的一本教学参考书，适
于已具有统计基础知识的读者阅读。
索书号 :O174.5/S128(3)(HF)
Fundamentals of Complex Analysis
with Applications to Engineering and Science
Third Edition
《复分析基础及对科学与工程的应用（第三版）》
作 者： E.B.Saff,A.D.Snider
出 版： Pearson Education,Inc 2003
有理由相信工程、科学及数学专业的大学生在完成微积分系列的学习之后能够明
白复分析的基本理论并运用其方法以解决工程问题。本书致力于为这类读者服务，
并力图使该部分理论浅显易懂。
这一版的特点有：
. 对黎曼球的讨论，增加了复分析中 “ 无穷远点 ” 实用概念的内容；
. 函数迭代及如何在复平面上形象表示 Julia 集；
. 早期将复分析的观点应用于多项式及有理函数分析的探索 ;
. 运用调和函数方法以计算一些简单几何体的平衡温度的概括性导言
. 更新了附录 A, 展示了共形映射构造方面近年来的发展
. 附录 B 中汇编了一系列实用的具闭合形式的映射
本书适于工程、科学及数学专业大学生阅读
索书号 :0211/P685(HF)
Probability
《概率论》
作 者： Jim Pitman
出 版： Springer,1993
本书是一本概率论教材，适于一学期教学，针对那些已经学了一个学年微积分课程
的学生。前三章的内容与微积分无关，后续的章节则讲解那些需要使用微积分工具
的内容。该书的风格是活泼的，作者使用了大量的图表，列举了丰富的例子并附有
大量的习题。
全书共分六章，分别讲述了概率论初步，重复试验及抽样，随机变量，连续分布，
连续联合分布，独立。
本书适于数学专业及相关专业学生阅读。
索书号 :O186.1/G958(r)(HF)
Geometric Asymptotics
Revised Edition
《几何渐近》
作 者： Victor Guillemin,Shlomo Sternberg
出 版： the American Mathematical Society,1990
近年来辛几何及傅立叶积分算子领域的研究卓有成效。在动力系统的几何方面，
辛几何取得了很大的进展， “ 量化 ” 过程不但可应用于动力系统理论，也作为主要
工具用于对群表示进行分析。对于线性偏微分方程的奇异解，傅立叶积分算子使
得对它们进行比以往任何时候更加系统的分析成为可能，与此同时，得到许多与
这种算子谱相关的几何信息。这两个方面是过去三百年来处于数学思想中心地位的
主题（光的波动理论与粒子理论的关系）的现代表现。本书的目的就是发展这些主
题，并向读者呈现一些最近的进展，并使用微分几何的语言以统一认知。
全书共分七章，分别讲述了平稳相位方法，微分算子及渐近解，几何光学，辛几
何，几何量化，分布的几何概况，复合渐近等内容。
本书适合数学专业学生及相关研究人员阅读。
索书号 :O175/B639(2)(HF)
Differential Equations
Second edition
《微分方程（第二版）》
作 者： Paul Blanchard,Robert L.Devancy,Glen R.Hall
出 版： the Wadsworth Group 2002
本书的特点有：
. 模型的使用贯穿全文
. 采用动态系统的观点
. 以多种几何的方式形象描述微分方程及其解
. 内附一张 CD ，其中包含一系列本课程实用资源
全书共分八章，分别讲述一阶微分方程，一阶系统，线性系统，迫振与共振，非线
性系统， Laplace 变换，数值法，离散动态系统。
本书适合数学及相关专业学生阅读。
索书号 :O241/S 528f (HF)
Fundamentals of Numerical Computing
《数值计算基础》
作 者： L.F.Shampine,R.C.Allen,Jr.,S.Pruess
出 版： John Wiley&Sons,Inc 1997
数值计算整合了数学，程序设计及相当程度的技巧，本书致力于体现数值计算的这
一特点。
全书共分六章，分别讲述了：误差及浮点算术，线性方程系统，插值法，非线性方
程的根，数值积分，常微分方程。书中附有大量习题及源代码。
本书适于一个学期的教学，阅读本书的读者只需具有微积分的知识，并对
Fortran,C,C++, 或者 Matlab 大致有所了解即可。适于工程人员，科学家，及任何对
科学计算有兴趣的人员阅读。
索书号 : 索书号 :O188/G855(HF)
Principles of Algebraic Geometry
《代数几何原理》
作 者： Griffiths & Harris
出 版： John Wiley&Sons,Inc. 1978
作为最古老的数学分支之一，代数几何与射影几何，复分析，拓扑，数论，以及现
代数学中许多其它的领域密切相关。近年来，代数几何的形式及其表达语言发生了
巨大变化。
作者在本书中建立了研究具体的几何问题与介绍特殊类型的代数变量所必需的一般
机制。错综复杂的例子，对称的一般形式，如何保持这两者之间的平衡，这个问题
在代数几何这门学科中显得尤为突出。关于这一点，作者尝试通过选题及合理地安
排内容介绍的顺序来解决
全书共有七章，第０，１章介绍基本技巧及复流形上的一些结论，特别是那些应用
于射影簇的结论。从第二章开始讲述黎曼曲面及代数曲线，在第四章及第六章接着
讲述代数曲面及二次曲线族，相较于传统的曲线理论，作者对这一部分的处理是相当几
何化的。第三章和第五章则运用分析手段继续处理复流形上更专门的问题。
作者在本书中完全略去了代数簇的算术理论，模数问题，奇异性等重要的论题，一
致形式及自守形式，单值性及混合 Hodge 结构等理论也基本给略去了，只提供了大
多数必要的相关知识。
本书适于数学专业研究生及相关研究人员阅读
索书号 :O174.1/R888(3)(HF)
Real Analysis
Third Edition
《实分析（第三版）》
作 者： H.L.Royden
出 版： Prentice-Hall, 1988
本书第一版是基于作者在斯坦福大学教授的 “ 实变量函数理论 ” 课程，当时这个
课程是为数学与统计学专业研究生一年级的学生开的，所以假定读者已经学过大学
数学，了解大学数学中基本的分析概念。作者力图在书中涵盖每个研究生都应该知
道的实变量函数的经典理论，测度、积分理论以及点集拓扑学与赋范线性空间理论
中一些重要的基本论题。
全书共三个部分：第一部分是实变量函数理论，包括实数系统，勒贝格测度，
勒贝格积分，微分与积分，经典的巴拿赫空间；第二部分是抽象空间，包括度量
空间，拓扑空间，紧空间及局部紧空间，巴拿赫空间；第三部分是一般的测度及积
分理论，包括测度和积分，测度与外测度，测度与拓扑，不变测度，测度空间上的
映射， Daniell 积分。
第三版主要对局部紧空间理论及拓扑空间上的测度研究作了重大的改动。
阅读本书之前读者应对以下内容有所了解：实变量连续函数的主要定理，黎曼积
分，群、环的定义及其基本性质在分析中的应用，线性向量空间的一些基本概念。
本书适于数学、统计学专业本科高年级学生及研究生阅读。
索书号 :O189.3/G958(HF)
Differential Topology
《微分拓扑》
作 者： Victor Guillemin,Alan Pollack
出 版： Prentice-Hall,Inc.,Englewood Cliffs, New Jersey ,1974
全书共分四章。第一章包括流形及光滑映射的基本理论。在本书中 , 作者将流形看
作欧氏空间的子集，并将其看作是曲线和曲面的高维扩展。由于在微积分中已经学
过了二维及三维的曲线、曲面理论，对流形的这种处理方式使得同学们更容易接受
流形的概念。而反对在欧氏空间考察流形的一个重大的原因是，这样做很容易混淆
流形的本质性质与其嵌入的性质之间的差别。为此，作者在书中向读者详尽地展示
了两者之间的不同。在第一章的最后两节介绍了 Sard 定理及其应用，导出 Morse 函
数的存在性并证明了 Whitney 嵌入定理。第二章从带边流形开始，讲述了 one-
manifolds 并证明了 Brouwer 不动点定理，其后讲述了横截性及 Mod2 相交理论，
Jordan-Brouwer 可分， Borsuk-Ulam 定理。第三章介绍了定向相交理论，第四章则
介绍了流形上的积分。
本书适于作为数学专业研究生一年级微分拓扑课程的教科书，亦可作为本科高年级
学生的课外读物。
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